Les lois de Snell-Descartes

Contexte général

L'optique est un domaine en soit compliqué puisque si nous cherchons à réaliser des modélisations précises, il est nécessaire de prendre en compte le fait que la lumière est une onde composée de photon, d'où la notion de dualité onde - corpuscule.

Suivant le sujet ou le domaine que l'on étudie, il est nécessaire de considérer que la lumière est soit un ensemble de corps (notion de corpuscule) soit une onde (et on utilise alors les lois de l'électromagnétisme).

Il existe cependant une simplification de la lumière en considérant que ce sont des faisceaux de lumière (que l'on représente par des traits). Dans ce cadre, deux lois empiriques ont été définies pour faciliter la modélisation de la lumière à travers un assemblage optique (lentilles, miroirs...). Ces lois sont particulièrement utiles en photographie, en astronomie...

Première loi de Snell Descartes: loi sur la réflexion

Préalablement à l’énoncé de la loi sur la réflexion, définissons certains termes que nous utiliserons grandement par la suite :

• Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfléchissante, il est dit réfléchi après.

• Le point de rencontre du rayon incident et de la surface réfléchissante est appelé point d'incidence.

• La droite orthogonale à la surface réfléchissante au point d'incidence est appelée normale (à la surface réfléchissante).

• Le plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante au point d'incidence est dit plan d'incidence.

• L'angle orienté θ1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.

• L'angle orienté θ2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi est dit angle de réflexion.

• Les angles θ1 et θ2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon. Attention : certains auteurs utilisent d'autres conventions.

La loi de la réflexion de Snell-Descartes prévoit :

• Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence,

• Les angles incidents et réfléchis sont égaux en valeur absolue, soit I1 = I2

Elle peut être schématisée de la façon suivante :

Seconde loi de Snell Descartes : loi sur la réfraction

La loi de la réfraction de Snell-Descartes prévoit :

• Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence,

• la relation liant les indices de réfraction et de chacun des milieux et les angles incident et réfracté sont liés par la relation dite de Snell-Descartes : n1.sin(θ1) = n2.sin(θ2)

Nous faisons à présent intervenir une nouvelle notion, celle d’indice d’un milieu (n). Il s’agit d’une des caractéristiques d’un milieu et est défini comme étant le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (c) sur la vitesse de la lumière dans ce milieu (v).

Nous avons donc la relation suivante : n = c / v.

Elle peut être schématisée de la façon suivante :